Correlation Analysis

예제

attitude 데이터셋의 complaints와 rating 간에 상관관계가 있는지 분석하고자 합니다.

1. 가설 설정

• 귀무가설 : complaints와 rating 간에는 관련성이 없다.
• 대립가설 : complaints와 rating 간에는 관련성이 있다.

2. 정규성 검정

attitude %>% 
  dplyr::select(complaints, rating) %>% 
  purrr::map(shapiro.test)
## $complaints
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  .x[[i]]
## W = 0.97045, p-value = 0.5516
## 
## 
## $rating
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  .x[[i]]
## W = 0.9567, p-value = 0.2545

complaints와 rating 모두 정규성 가정을 만족합니다. 따라서 Pearson 상관분석을 실시합니다.

3. Pearson 상관분석

cor.test(attitude$complaints, attitude$rating, method = "pearson")
## 
##  Pearson's product-moment correlation
## 
## data:  attitude$complaints and attitude$rating
## t = 7.737, df = 28, p-value = 1.988e-08
## alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  0.6620128 0.9139139
## sample estimates:
##       cor 
## 0.8254176

유의수준 0.05에서 유의확률이 0.000이므로 귀무가설을 기각합니다. 즉 complaints와 rating 간에는 통계적으로 유의한, 매우 강한 양의 상관관계(cor = 825)가 있는 것으로 나타납니다.

예제

cars 데이터셋의 speed와 dist 간에 상관관계가 있는지 분석하고자 합니다.

1. 가설 설정

• 귀무가설 : speed와 dist 간에는 상관관계가 없다.
• 대립가설 : speed와 dist 간에는 상관관계가 있다.(관련성이 있다.)

2. 정규성 검정

cars %>% 
  purrr::map(shapiro.test)
## $speed
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  .x[[i]]
## W = 0.97765, p-value = 0.4576
## 
## 
## $dist
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  .x[[i]]
## W = 0.95144, p-value = 0.0391

speed는 정규성 가정을 만족하지만, dist는 정규성 가정을 만족하지 않습니다. 따라서 Spearman 혹은 Kendall 상관분석을 실시합니다.

3. Spearman 상관분석 or Kendall 상관분석

cor.test(cars$speed, cars$dist, method = "spearman")
## Warning in cor.test.default(cars$speed, cars$dist, method = "spearman"): Cannot
## compute exact p-value with ties
## 
##  Spearman's rank correlation rho
## 
## data:  cars$speed and cars$dist
## S = 3532.8, p-value = 8.825e-14
## alternative hypothesis: true rho is not equal to 0
## sample estimates:
##       rho 
## 0.8303568
cor.test(cars$speed, cars$dist, method = "kendall")
## 
##  Kendall's rank correlation tau
## 
## data:  cars$speed and cars$dist
## z = 6.6655, p-value = 2.638e-11
## alternative hypothesis: true tau is not equal to 0
## sample estimates:
##       tau 
## 0.6689901

speed와 dist 간에 통계적으로 유의한 양의 상관관계가 있는 것으로 나타납니다.

plot()

plot(x = data$variable, y = data$variable) 함수를 통해 산점도를 그릴 수 있습니다. plot() 함수에 첫번째로 할당된 양적 자료는 x축에, 두번째로 할당된 양적 자료는 y축에 표현됩니다. 더 중요하게 생각하는 양적 자료를 y축에 표현하는 것이 일반적입니다.

plot(cars$speed, cars$dist, col = "red", pch = 15, cex = 0.5)

ggplot2

cars %>% 
  ggplot2::ggplot(mapping = aes(x = speed, y = dist)) + 
  ggplot2::geom_point(color = "red")

diamonds %>% 
  dplyr::sample_frac(size = 0.01) %>% 
  ggplot2::ggplot(mapping = aes(x = carat, y = price)) + 
  ggplot2::geom_point(aes(color = cut))

diamonds %>% 
  dplyr::sample_frac(size = 0.01) %>% 
  ggplot2::ggplot(mapping = aes(x = carat, y = price)) + 
  ggplot2::geom_point() + 
  ggplot2::facet_wrap(~cut)

diamonds %>% 
  dplyr::sample_frac(size = 0.01) %>% 
  ggplot2::ggplot(mapping = aes(x = carat, y = price)) + 
  ggplot2::geom_point() + 
  ggplot2::geom_jitter() # 겹쳐진 점들을 조정

plot()

plot() 함수를 사용할 때에는 해당 데이터셋에 양적 자료만 있어야 합니다.

plot(attitude)

diamonds 데이터셋에서 1%의 표본을 추출하고 이 데이터 중에서 수치형 데이터에 대한 산점행렬도를 작성하면 다음과 같습니다.

diamonds %>% 
  dplyr::sample_frac(size = 0.01) %>% 
  purrr::keep(is.numeric) %>% 
  plot()

corrplot()

corrplot 패키지의 corrplot() 함수를 통해 산점행렬도를 그릴 수 있습니다. 이때 주의해야 할 점은 plot() 함수에서는 데이터셋을 할당한 반면 corrplot() 함수에서는 아래와 같이 상관계수행렬을 할당해야 합니다.

corrplot(cor(mtcars))

corrplot() 함수로 그린 산점행렬도에서는 양의 상관관계가 파란색으로, 음의 상관관계가 빨간색으로 표현됩니다. 색의 강도와 원의 크기는 상관계수에 비례합니다.

corrplot() 함수는 그래프를 다양하게 표현할 수 있도록 여러 인자를 지원해주고 있습니다. 자세히 살펴보면 다음과 같습니다.

이제 코드를 통해 하나씩 살펴보겠습니다.

method = "ellipse"는 그래프에서 상관관계를 타원으로 표현해줍니다.

corrplot(cor(mtcars), method = "ellipse")

method = "number" 인자는 그래프에서 상관관계를 상관계수로 표현해줍니다.

corrplot(cor(mtcars), method = "number")

method = "color" 인자는 그래프에서 상관관계를 색깔로 칠해 표현해줍니다.

corrplot(cor(mtcars), method = "color")

type = "upper" 인자는 그래프를 위쪽만 보여줍니다.

corrplot(cor(mtcars), type = "upper")